已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=(
1
2
)n+1+k，則
lim
n→∞
Sn的值為
 
．
考點：數(shù)列的極限,等比數(shù)列的前n項和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先確定k=-
1
2
，再計算
lim
n→∞
Sn的值．
解答： 解：∵無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=(
1
2
)n+1+k，
∴k=-
1
2
，
∴Sn=(
1
2
)n+1-
1
2
，
∴
lim
n→∞
Sn=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，考查數(shù)列的極限，確定k=-
1
2
是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，用列舉法表示為A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={心x|x是平行四邊形}，那么A，B，C之間的關系是（　�。�
A、A⊆B⊆C
B、B⊆A⊆C
C、A?B⊆C
D、A=B⊆C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若b=4，c=6，A=60°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-
1
3
，
π
2
＜α＜π．
（1）求
cos(α+4π)cos2(α+π)sin2(α+3π)
sin(α-4π)sin(5π+α)cos2(-α-π)
的值；
（2）求cos(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足當an＞n2（n∈N*）成立時，總可以推出an+1＞（n+1）2成立，研究下列四個命題：
①若a3≤9，則a4≤16；
②若a3=10，則a5＞25；
③若a5≤25，則a4≤16；
④an≥（n+1）2，則an+1＞n2．
其中錯誤的命題有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則
x1
x2
+
x2
x1
的值為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n項和Sn，若Sn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知等差數(shù)列{an}的公差d=-1，若a2+a8=2，則該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為（　�。�
A、5B、10C、15D、16

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