Question

己知等差數(shù)列{a_n}的公差d=-1，若a₂+a₈=2，則該數(shù)列的前n項和S_n的最大值為（　　）

• A、5
• B、10
• C、15
• D、16

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知利用利用等差數(shù)列的通項公式求出a₁=5，從而S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-1)，由此利用配方法能求出該數(shù)列的前n項和S_n的最大值為S₅=S₆=15．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差d=-1，a₂+a₈=2，
∴a₁-1+a₁-7=2，
解得a₁=5，
∴S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-1)
=-

1

2

（n²-11n）
=-

1

2

（n-

11

2

）²+

121

8

，
∴n=5或n=6時，
該數(shù)列的前n項和S_n的最大值為S₅=S₆=15．
故選：C．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和S_n的最大值的求法，是基礎題，解題時要注意等差數(shù)列的性質的合理運用．