Question

7．下列三個結(jié)論中正確的有①②（填序號）．
①函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域是（1，+∞）；
②若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=5^|x|的值域是（0，+∞）．

Answer 1

分析 ①要使函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）有意義，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，解得x，即可函數(shù)f（x）的定義域，進(jìn)而判斷出正誤；
②設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)），由f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），代入解得α，可得f（x）=x²（x∈R），即可判斷出函數(shù)的奇偶性；
③利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y=5^|x|≥5⁰=1，可得其值域，進(jìn)而判斷出正誤．

解答 解：①要使函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）有意義，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，解得x＞1．∴函數(shù)f（x）的定義域是（1，+∞），正確；
②設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)），由f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴4=2^α，解得α=2，∴f（x）=x²（x∈R），則該函數(shù)為偶函數(shù)，正確；
③函數(shù)y=5^|x|≥5⁰=1，其值域是[1，+∞），因此不正確．
綜上只有：①②正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性及其單調(diào)性、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．