已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化簡f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
3
1+cos(2x+θ)
2
-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
）．
（2）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得 f（0）=0，所以2sin（θ+
π
3
）=0，即θ+
π
3
=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=
2π
3
．
（3）f（x）=2sin（2x+θ+
π
3
）=-2sin2x=1，所以sin2x=-
1
2
，
∴2x=-
π
6
+2kπ或2x=
7π
6
+2kπ，所以，x=kπ-
π
12
  或 x=kπ+
7π
12
，
在x∈[-π，π]中，x∈{-
π
12
，-
5π
12
，
7π
12
，
11π
12
}．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）=sin
x
2
（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
π
6
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-
π
6
）=
2
3
，求cos2A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac試判斷△ABC的形狀．

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