如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
4
5
|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得
xP=x
yP=
5
4
y
，由此能求出C的方程．
解答： 解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp），
由已知得
xP=x
yP=
5
4
y
                        …（5分）
∵P在圓上，
∴x2+(
5
4
y)2=25，即C的方程為
x2
25
+
y2
16
=1．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M形成軌跡C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若直線y=x與曲線C交于AB兩點(diǎn)，Q為曲線C上一動點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為B（1，0），右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A（5，0），過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l斜率的取值范圍；
（3）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若?x∈R，不等式f（x）＜
1
2
m2+m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x+b在x=2處取得極值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1+x2
），
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（a•4x）+f（2x+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（1）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案