【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值,且在(0,﹣3)點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=xf(x)+4x的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】解:(Ⅰ)由f(x)=ax2+bx﹣3,可得f′(x)=2ax+b. 由題設(shè)可得
解得a=1,b=﹣2.
所以f(x)=x2﹣2x﹣3.
(Ⅱ)由題意得g(x)=xf(x)+4x=x3﹣2x2+x,
所以g′(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1).
令g′(x)=0,得 ,x2=1.
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,(1,+∞)
【解析】(Ⅰ)先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),令f'(1)=0,f'(0)=﹣2即可得到答案.(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的解析式代入求出函數(shù)g(x)的解析式后求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2 .證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a12+(x﹣a22=2x2﹣2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,從而得4(a1+a22﹣8≤0,所以a1+a2 .根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為

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【題目】將 的圖象向左平移 個(gè)單位,則所得圖象的函數(shù)解析式為( )
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.
D.

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【題目】下面使用類比推理正確的是(
A.直線a∥b,b∥c,則a∥c,類推出:向量 , ,則
B.同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b
C.實(shí)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b.類推出:復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b
D.以點(diǎn)(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2 . 類推出:以點(diǎn)(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(3)寫出f(x)的值域.

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【題目】已知全集U=R,函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=log2(x+2)的定義域?yàn)榧螧,則集合(CUA)∩B=

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【題目】長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(Ⅰ)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長;
(Ⅱ)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為﹣2,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí)有 >0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈[0,3]時(shí),值域?yàn)閇1,4].
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,8]時(shí),求函數(shù) 的值域.

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