Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線將分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為 ,則取得最小值時(shí),直線的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

Answer 1

【答案】D

【解析】

方法一:根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知,分別計(jì)算,,,和不存在時(shí)的值,比較大小即可;

方法二:討論斜率,,不存在三種情況,在三種情況下分別求出,代入表達(dá)式,化簡(jiǎn)比較大小即可.

方法一:因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),,∴

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),,,∴

當(dāng)時(shí), ,此時(shí), ,,∴

當(dāng)不存在時(shí), ,此時(shí), ,∴

綜上比較可知,當(dāng)不存在時(shí), 的值最小

故選:D

方法二: 因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí),直線的方程為

直線的方程為

此時(shí)直線與相交,設(shè)交點(diǎn)為E,則

解方程可得E點(diǎn)坐標(biāo)為

則

所以

則

當(dāng)時(shí), 直線的方程為

直線的方程為

此時(shí)直線與相交,設(shè)交點(diǎn)為F,則

解方程可得F點(diǎn)坐標(biāo)為

則

所以

則

當(dāng)不存在時(shí),此時(shí), ,∴

綜上可知, 當(dāng)不存在時(shí), 的值最小

故選:D