【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，當(dāng)時，求的最大值.

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

（2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得到，，對化簡整理，再令，得到，根據(jù)（1）和求出的范圍，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大值，即可得出結(jié)果.

（1）由得；

因為，所以；

因此，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，由得，解得或；由得；

所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

（2）若有兩個極值點，

由（1）可得， 是方程的兩不等實根，

所以，，

因此

，

令，則；

由（1）可知，

當(dāng)時，，

所以，

令，，

則在上恒成立；

所以在上單調(diào)遞減，

故.

即的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當(dāng)天降水概率如下表：

路段

正常行駛所需時間（小時）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時.

現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地， 下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦事后返回地.設(shè)此人8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.

現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法獲取隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗，按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，若到達(dá)某行最后一個數(shù)字，則從下一行最左側(cè)數(shù)字繼續(xù)讀取，每次讀取4位隨機(jī)數(shù)，第1位數(shù)表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當(dāng)天行駛的三個路段上是否降水，若某路段降水概率為，則表示降水，表示不降水.（符號表示的數(shù)集包含）

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 91

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（1）利用數(shù)據(jù)“5129”模擬當(dāng)天的情況，試推算他當(dāng)日辦完事返回地的時間；

（2）利用隨機(jī)數(shù)表依次取出采用甲、乙方案的模擬結(jié)果各兩組，分別計算甲、乙兩個方案的平均時間，并回答哪個方案辦完事后能盡早返回地.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日是新中國的第70個國慶日，莊重的閱兵、歡樂的游行、熱烈的聯(lián)歡盡顯祖國的繁榮昌盛.為了了解當(dāng)天某校900名高三學(xué)生的觀看情況，從中抽取了100名學(xué)生，情況如下表所示：

觀看情況

電視觀看

網(wǎng)絡(luò)觀看

沒有觀看

人數(shù)

35

60

5

新時代下，網(wǎng)絡(luò)觀看使用最多的是手機(jī)，其它還有電腦、ipad等.“是否使用手機(jī)觀看”與“學(xué)生的性別”之間對應(yīng)的列聯(lián)表如下：

使用手機(jī)觀看

其它方式觀看

合計

男學(xué)生

20

8

28

女學(xué)生

20

12

32

合計

40

20

60

（1）估計該校高三學(xué)生當(dāng)天的觀看人數(shù).

（2）當(dāng)天沒有觀看的5名學(xué)生中，有3人第二天觀看了重播.從這5名學(xué)生中任選2人求這2人第二天都看了重播的概率；

（3）根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)觀看的學(xué)生中“是否使用手機(jī)觀看”與“學(xué)生的性別”有關(guān)？

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點是上的定點，、是上的兩個動點，且線段的中點在線段上.

（1）拋物線的方程及的值；

（2）當(dāng)點、分別在第一、四象限時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案