【題目】在直角坐標系xOy中直線與拋物線C:
交于A,B兩點,且
.
求C的方程;
若D為直線
外一點,且
的外心M在C上,求M的坐標.
【答案】(1)(2)
的坐標為
或
.
【解析】
(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,設(shè)出A,B點坐標,根據(jù)韋達定理得x1x2和y1y2表達式,根據(jù)OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0,即可求得p,從而得拋物線方程.(2)三角形的外心為中垂線的交點,利用中點坐標公式得線段AB中點N的坐標,得到線段的中垂線方程,將中垂線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到外心M.
(1)聯(lián)立得
, 設(shè)A(
則,
.
從而.
,
,
即,解得
.故的方程為
.
(2)設(shè)線段的中點為
.
由(1)知,,
.
則線段的中垂線方程為
,即
.
聯(lián)立得
,解得
或4.
從而的外心
的坐標為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市實施全域旅游,將鄉(xiāng)村旅游公路建設(shè)與特色田園鄉(xiāng)村發(fā)展結(jié)合,精心打造全長365公里的“1號公路”,對內(nèi)串聯(lián)區(qū)域內(nèi)主要景區(qū)景點和自然村,對外通達周邊縣(市),以路引景、為景串線,形成一個“大環(huán)小圈、內(nèi)連外引”的路網(wǎng)體系.如今的“1號公路”,不僅成為該市旅游業(yè)的“顏值擔當”,更成為推動鄉(xiāng)村振興的“實力擔當”,農(nóng)村居住環(huán)境日益改善,新農(nóng)村別墅隨處可見.圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面
和
是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面
和
是全等的三角形.點
在平面
和
上的射影分別為
(即:
平面
,垂足為
;
,垂足為
).已知
,梯形
的面積是
面積的2.2倍.
.
(1)當時,求屋頂面積的大小;
(2)求屋頂面積關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為(
為正的常數(shù)),下部主體造價與其高度成正比,比例系數(shù)為
.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為
的別墅,試問:當
為何值時,總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線
與橢圓
在第一象限內(nèi)的交點是
,點
在
軸上的射影恰好是橢圓
的右焦點
,橢圓
另一個焦點是
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點
,且與橢圓
交于
兩點,求
的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
表示不超過
的最大整數(shù),下列關(guān)于
說法正確的有:______.
①的值域為[-1,1]
②為奇函數(shù)
③為周期函數(shù),且最小正周期T=4
④在[0,2)上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個公共點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求
的值;
(2)設(shè)函數(shù),當
時,
有且只有一個實數(shù)根,求
的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實數(shù)根
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量
每增加一個單位時,預(yù)報變量
平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心
,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足
≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a為常數(shù).
(1)當a=1時,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2,求a的值.
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