已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則實(shí)數(shù)k的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件可得出：
a
•
b
=0，(2
a
+3
b
)•(k
a
-4
b
)=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)|
a
|=|
b
|=1，便能夠得到2k-12=0，所以k=6．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0；
又(2
a
+3
b
)⊥(k
a
-4
b
)；
∴(2
a
+3
b
)•(k
a
-4
b
)=0；
∴2k
a
2+（3k-8）
a
•
b
-12
b
2=0；
∴2k-12=0，k=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運(yùn)算律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①函數(shù)f（x）=x+
a
x
（x＞0）的最小值為2
a
；
②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的必要不充分條件；
⑤已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）對(duì)一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2x2+ax+1-3a是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，5），直線l：2x-3y-2=0，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B，C分別在直線l與y軸上運(yùn)動(dòng)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
 （把所有正確的序號(hào)都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
x
的圖象按向量
a
=（1，0）平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=
π
4
”是“函數(shù)y=sin（x+2φ）是偶函數(shù)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案