Question

下列說(shuō)法中，正確的有

 

 （把所有正確的序號(hào)都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3“的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f'（x₀）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)；
⑤

∫

1 -1

1-x2

dx等于

π

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)命題的否定判斷①的正誤；函數(shù)的周期判斷②的正誤；命題的否命題的真假判斷③的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)的公式判斷④的正誤；定積分求出值判斷⑤的正誤．

解答： 解：對(duì)于①“?x∈R，使2^x＞3“的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，滿(mǎn)足特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題的形式，所以①正確；
對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）=

1

2

sin（4x+

2π

3

），函數(shù)的最小正周期

π

2

，所以②不正確；
對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f'（x₀）=0”的否命題是：若f'（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，顯然不正確．利用y=x³，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；
所以③不正確；
對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x²-2^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
只需研究函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．
所以④不正確；
對(duì)于⑤，

∫

1 -1

1-x2

dx的幾何意義是半圓的面積，圓的面積為π，

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

．所以⑤正確；
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，零點(diǎn)判定定理，定積分的求法，函數(shù)的周期等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．