觀察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：推理和證明
分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
…
歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，
故答案為：（
n(n+1)
2
）2
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x-y+1=0被圓x2+y2-2x-2=0截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的最小值為（　　）
A、-
29
4
B、-5
C、0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+3i）（x-2i）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（
3
，-2）且傾斜角為120°的直線l，與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在實(shí)數(shù)x1x2，滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
（ω＞0），其相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c滿(mǎn)足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+y-1≥0
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
，若z=
ay
3(x+1)
的最大值為
1
8
，則a的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、-
3
8
D、
3
8

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