13．如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：
①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．
其中正確的命題為①②③．

分析 由中位線定理可知OM∥PA，故OM∥平面PAC，由PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，由AB為直角得出AC⊥BC，故而BC⊥平面PAC．

解答 解：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，
又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，∵PC?PAC，
∴BC⊥PC．故而①，③正確．
∵M(jìn)是PB中點，O是AB中點，
∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，
∴OM∥平面PAC．故②正確．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（4x2+4ax+a2）$\sqrt{x}$，其中a＜0．
（1）當(dāng)a=-4時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值為8，求a的值；
（3）若f（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，試求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（　�。�
A．若m丄n，n∥α，則m丄αB．若m∥n，n丄β，則m丄β
C．若m∥β，β 丄a，則m丄aD．若 m 丄 n，n丄β，β丄a，則 m丄 a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^x}，x≥1\\ \frac{1}{x-1}，x＜1\end{array}\right.$則f（f（2））=$-\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2$（{\frac{π}{2}-x}）$滿足f $（{-\frac{π}{3}}）$=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （寫成形如y=Asin（wx+φ）+B的形式，w＞0）
（2）畫出函數(shù)在[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)在[$\frac{π}{4}$，$\frac{11π}{24}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點（-2，1），且與y軸垂直；
（2）過A（-4，0），B（0，6）兩點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$．用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A．50B．2C．1+lg5D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案