已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+m，且f（
π
6
）=6．
（1）求m的值；
（2）若f（θ）=
28
5
，且θ∈（
π
6
，
5π
12
），求sin（4θ+
π
3
）的值．
考點：二倍角的正弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+m，且f（
π
6
）=6，即可求出m的值；
（2）求出2sin(2θ+
π
6
)=
4
5
，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角的正弦公式，即可求sin（4θ+
π
3
）的值．
解答： 解：（1）∵f(
π
6
)=2sin(
π
3
+
π
6
)+m=2+m=6，∴m=4．
（2）由f(θ)=
28
5
，得2sin(2θ+
π
6
)+4=
28
5
，即2sin(2θ+
π
6
)=
4
5
，
∵θ∈(
π
6
，
5π
12
)，∴2θ+
π
6
∈(
π
2
，π)．
∴cos(2θ+
π
6
)=-
1-sin2(2θ+
π
6
)
=-
3
5
，
sin(4θ+
π
3
)=2sin(2θ+
π
6
)cos(2θ+
π
6
)=-
24
25
．
點評：本題考查二倍角的正弦，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=ex，y=e及直線x=0所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
e
C、e
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算a?b=a（1-b），下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：
①2?（-2）=6                           
②a?b=b?a
③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab
④若a?b=0，則a=0．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-2x（x∈R）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤2x＜8，x∈N*}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（　�。�
A、1B、3C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、4個D、8個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是定義域為R的四個函數(shù)，奇函數(shù)的為（　�。�
A、y=x3
B、y=2x
C、y=x2+1
D、y=
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x-1）+
3-x
的定義域是（　�。�
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（1，3]
D、[1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案