在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到平面MBD的距離是( 。
A、
6
3
a
B、
3
6
a
C、
3
4
a
D、
6
6
a
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,利用向量法能求出點(diǎn)A到平面MBD的距離.
解答: 解:以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,
A(a,0,0),B(a,a,0),D(0,0,0),M(a,0,
a
2
),
DB
=(a,a,0),
DM
=(a,0,
a
2
),
設(shè)平面BDM的法向量為
n
=(x,y,z)

n
DB
=ax+ay=0
n
DM
=ax+
a
2
z=0
,
取x=1,得
n
=(1,-1,-2),
BA
=(0,a,0),
∴點(diǎn)A到平面MBD的距離d=
|
BA
n
|
|
n
|
=
|a|
6
=
6
6
a

故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定積分
2
0
(3x2-1)dx的值為( 。
A、0B、6C、11D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線y=kx-2與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則k的值是(  )
A、1B、-2
C、1或-2D、以上都不是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)圖象如圖所示,則導(dǎo)函圖象可能為(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若單位向量
a
,
b
滿(mǎn)足|
a
-
b
|=|
a
+
b
|,則
a
a
-
b
的夾角大小為( 。
A、
π
4
B、
π
3
C、
4
D、
2
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x2-4x≤0
0≤y≤2
x-y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸,y≥x2表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向M內(nèi)拋擲一顆豆粒,則該豆粒落在區(qū)域N內(nèi)的概率為( 。
A、
1
36
B、
35
36
C、
1
15
D、
14
15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是(  )
A、命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
B、“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件
C、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D、命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤
2
”,則¬p是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x11的公差為
10
2
,隨機(jī)變量ξ等可能地取x1,x2,x3,…,x11,則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為(  )
A、
15
11
11
B、
10
C、5
D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,點(diǎn)M、N分別是A1C1和A1B1的中點(diǎn),AA1=AB=BM=2,∠A1AB=60°.
(Ⅰ)求證:BN⊥平面A1B1C1
(Ⅱ)求二面角A1-AB-M的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案