8．設A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=$\frac{π}{3}$，C是球面上的動點，若四面體OABC的體積V的最大值為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，則此時球的表面積為36π．

分析 當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，求出半徑，即可求出球O的體積

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，
設球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}\\;×{R}^{2}×sin6{0}^{0}×R$×R2×sin60°×R=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
故R=3，則球O的表面積為4πR2=36π，
故答案為：36π．

點評 本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）若y=f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足，y=g（x）在[a，b]上恰有30個零點，求b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=$\frac{1-ai}{1+i}$（a∈R）的實部為-3，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（　　）
A．-log20172016B．-1C．log20172016-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m，n（　�。�
A．mn=1B．mn=-1C．m+n=1D．m+n=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若集合A={x|x2≤4}，B={x|x≥0}．則A∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≥-2}C．{0，1，2}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在平面內(nèi)的動點（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，4]C．[4，+∞）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=2，M為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：直線BM⊥平面PDC；
（Ⅲ）求直線PD與平面BDM所成角的正弦值．

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