【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），

（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1；（2）﹣1≤a≤0或a≤﹣2.

【解析】試題分析：（1）令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，求解即可；

（2）討論當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a＜0時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間（0，1]的零點(diǎn)分別求參數(shù)范圍即可.

試題解析：

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣1，

令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，

解得x=1，

∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．

（2）①當(dāng)a=0時(shí)，2x﹣2=0得x=1，符合題意．

②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），

則x1=1，x2=﹣，

由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則﹣≥1或﹣≤0，

解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，

綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

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（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=lnx+ （a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對(duì)于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明：Tn＜ ．

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= （|AB|為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號(hào)為 ． （將所有真命題的序號(hào)都填上）

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（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大？

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