Question

已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=2 -x2+2x+3}，C={x|y=

x-m-2

}，
（1）求A∩B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆A，求m的取值范圍；
（3）若A⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：求解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)A，求解指數(shù)型函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，求解無(wú)理函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)C．
（1）直接由交集與補(bǔ)集的運(yùn)算求解；
（2）把C⊆A轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求解不等式得m的取值范圍；
（3）把A⊆C轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求解不等式得m的取值范圍．

解答： 解：A={x|y=log₂（x-1）}={x|x＞1}=（0，+∞），
令t=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4≤4，
則y=2 -x2+2x+3=2^t≤16，
B={y|y=2 -x2+2x+3}=（-∞，16），
C={x|y=

x-m-2

}=[m+2，+∞）．
（1）A∩B=（0，+∞）∩（-∞，16）=（0，16）；
（2）由C⊆A，得m+2＞0，即m＞-2；
（3）由A⊆C，得m+2≤0，即m≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域與函數(shù)的值域的求法，考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．