Question

1．如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，分別經(jīng)過點E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分別為：G，H，K，L．
則EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形．即可得出．

解答 解：如圖所示，分別經(jīng)過點E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，
垂足分別為：G，H，K，L．
則EH=EG=1，EF=2，AB=4．
EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形．
∴該幾何體表面積=$4\sqrt{2}$+2×$\frac{2+4}{2}×1$+$2×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$
=$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．
故答案為：$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三視圖的應(yīng)用、三角形與梯形及其矩形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．