已知α∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
4
5
，則cosα=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡已知等式的左邊，求出sinα+cosα的值①，兩邊平方利用完全平方公式化簡，得到2sinαcosα的值，利用完全平方公式求出sinα-cosα的值②，聯(lián)立①②即可求出cosα的值．
解答： 解：∵cos（α-
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
4
5
，
∴sinα+cosα=
4
2
5
①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
32
25
，
∴2sinαcosα=
7
25
，∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
18
25
，
開方得：cosα-sinα=
3
2
5
②，
①+②得：cosα=
7
2
10
．
故答案為：
7
2
10
．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列前n項(xiàng)和為n3，且前n個偶數(shù)項(xiàng)的和為n2（4n+3），則前n個奇數(shù)項(xiàng)的和為（　　）
A、-3n2（n+1）
B、n2（4n-3）
C、-3n2
D、
1
2
n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（3x），x∈[-1，1]，F(xiàn)（x）的最小值為h（a），求h（a）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[1，4]，當(dāng)a=2時f（x）的值域?yàn)锳，g（x）的值域?yàn)锽，A∪B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角三角形ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”．那么
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
2015
a2015
是斐波那契數(shù)列中的第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x+my+1=0與l2：mx+y+1=0
（1）當(dāng)l1⊥l2時，求m；
（2）當(dāng)l1∥l2時，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x+
4
x
（x＞0），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，∠BPC=108°．D為AC的中點(diǎn)，BD與PC交于點(diǎn)E，如果P為△ABE的內(nèi)心，則∠PAC的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
1
2
AB，E是BP的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求CE與平面PAB所成角的正弦值．

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