分析 (1)在△CDE中,由已知結(jié)合余弦定理得CE.連接AC,可得AC=2.在△PAE中,由PA2+AE2=PE2,得AP⊥AE.同理,AP⊥AC,然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE;
(2)由AB∥CE,且CE?平面PCE,AB?平面PCE,可得AB∥平面PCE,又平面PAB∩平面PCE=l,結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l.
解答 證明:(1)在△CDE中,∵$CD=ED=\sqrt{7}$,$cos∠EDC=\frac{5}{7}$,
∴由余弦定理得CE=$\sqrt{(\sqrt{7})^{2}+(\sqrt{7})^{2}-2×\sqrt{7}×\sqrt{7}×\frac{5}{7}}$=2.
連接AC,∵AE=2,∠AEC=60°,∴AC=2.
又∵$AP=\sqrt{3}$,∴在△PAE中,PA2+AE2=PE2,
即AP⊥AE.
同理,AP⊥AC,
∵AC?平面ABCE,AE?平面ABCE,
且AC∩AE=A,
故AP⊥平面ABCE;
(2)∵AB∥CE,且CE?平面PCE,AB?平面PCE,
∴AB∥平面PCE,
又平面PAB∩平面PCE=l,
∴AB∥l.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定,面面平行的性質(zhì),考查空間想象能力和思維能力,關(guān)鍵是明確折疊問(wèn)題折疊前后的變量與不變量,是中檔題.
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A. | $\frac{1}{e}$ | B. | $\frac{1}{e-1}$ | C. | 1-$\frac{1}{e}$ | D. | 1-$\frac{1}{e-1}$ |
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A. | (1,2) | B. | [1,2) | C. | (-1,2) | D. | [-1,2) |
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A. | (5,6] | B. | (3,5) | C. | (3,6] | D. | [5,6] |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | $\frac{1}{{2{e^2}}}$ | B. | $\frac{1}{2}{e^2}$ | C. | $\frac{1}{e}$ | D. | $-\frac{3}{{2{e^2}}}$ |
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