Question

15．已知sin（2π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值為7．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理求出sinα的值，進(jìn)而求出cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵sin（2π-α）=-sinα=$\frac{4}{5}$，即sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
則原式=$\frac{-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}}$=$\frac{-7}{-4+3}$=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．