Question

設{a_n}為等比數(shù)列，其中a₄=2，a₅=5，閱讀如圖所示的程度框圖，運行相應的程序，則輸出結果為

 

Answer 1

考點：程序框圖

專題：圖表型,等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結果，程序算法的功能是求s=lga₁+lga₂+…+lga₈的值，由等比數(shù)列的求和公式即可得解．

解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
s=0，n=1
s=lga₁，n=2
不滿足條件n≥9，s=lga₁+lga₂，n=3
…
不滿足條件n≥9，s=lga₁+lga₂+…+lga₈，n=9
滿足條件n≥9，退出循環(huán)，輸出s的值．
∵根據(jù)等比數(shù)列的通項公式：a_n=a₁q^n-1
∵a₄=2，a₅=5，
∴可解得：q=

5

2

，a₁=

16

125

，
所以s=lga₁+lga₂+…+lga₈=lgs=lg（a₁×a₂×…×a₈）=lg（

16

125

）⁸（

5

2

）²⁸=8（lg16-lg125）+28（lg5-lg2）=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查的知識點是程序框圖，考查了等比數(shù)列的求和，考查了對數(shù)的運算，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于中檔題．