Question

1．極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1的位置關(guān)系為（　�。�

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 無法確定

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，再與半徑比較大小即可得出．

解答 解：圓ρ=2cosθ即ρ²=2ρcosθ，化為x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1，∴圓心C（1，0），半徑r=1．
直線2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1展開為$2（\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ）$=-1，化為x-$\sqrt{3}$y+1=0．
∴圓心C到直線的距離d=$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1=r．
∴直線與圓相切．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．