【題目】已知橢圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.

【答案】（1）或（2），斜率為

【解析】

（1）設(shè)切線，將直線與橢圓方程聯(lián)立消，得到關(guān)于的一元二次方程，即可求解.

（2）設(shè)切線，將直線與橢圓方程聯(lián)立消，，得到

求得，由，令，則，代入，，即可求解；另解：設(shè)，可得，由，根據(jù)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，得，當(dāng)與橢圓相切時(shí)，最大，進(jìn)而可求解.

解：（1）設(shè)切線

得到

，得到，所以

所以或

（2）設(shè)切線

得到

，得到

∴

∴

令，則，代入，得到

，得到，所以

所以

此時(shí).

另解：設(shè)，則

所以

∴

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則∴，

當(dāng)與橢圓相切時(shí)，最大，即的面積最小

所以，此時(shí)，所以

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點(diǎn)為的重心， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計(jì)

喜歡玩手機(jī)游戲

18

2

不喜歡玩手機(jī)游戲

6

合計(jì)

30

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？

（3）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？

參考公式及參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表

P（）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計(jì)算公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長(zhǎng)為2.

（1）求圓C1的方程；

（2）設(shè)圓C2是以直線l上的點(diǎn)為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點(diǎn)，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案