【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

【答案】（1）圓C：；直線l：；（2）

【解析】

（1）結(jié)合直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程間的關(guān)系，求出圓C和直線l的極坐標(biāo)方程即可；

（2）將與圓C和直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可求得的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求得線段PQ的長.

（1）由于，， ，又圓C的直角坐標(biāo)方程為，則圓C的極坐標(biāo)方程為，即.

直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t后得y＝x＋1，

直線l的極坐標(biāo)方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，

，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，

故線段PQ的長為.

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為：，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求弦長.

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【題目】在平面四邊形中，，，，.

（1）求和四邊形的面積；

（2）若E是BD的中點(diǎn)，求CE.

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為(　　　)

A. B. 2πC. 5πD.

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【題目】已知橢圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.

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【題目】設(shè),函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .

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