已知函數(shù)f(x)=
x2-6(x≥
3
或x≤-
3
)
-x2(-
3
<x<
3
)
,設(shè)0<m<n,且f(m)=f(n),則mn2的最大值為
 
考點:函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:討論m的范圍,得到關(guān)于m,n的等式,然后將mn2值化為一個變量的形式,借助于求導(dǎo)求它的最大值.
解答: 解:①當0<m<n<
3
時,f(m)=f(n),得到m2=n2,得到m,n異號,所以不滿足題意;
②當0<m<
3
<n時,由f(m)=f(n),得到-m2=n2-6,得到m2+n2=6,mn2=m(6-m2)=-m3+6m,
設(shè)y=-m3+6m,令y′=-3m2+6=0,解得m=±
2
,∵m>0,∴m=
2
,
當m∈(0,
2
)時,y=-m3+6m時增函數(shù),m∈(
2
,
3
)時是減函數(shù),
∴函數(shù)y=-m3+6m的最大值為m=
2
時y=4
2

∴mn2的最大值為4
2

故答案為:4
2
點評:本題考查了分段函數(shù)解析式的運用已經(jīng)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,動點P到兩點F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離之和為4,設(shè)P點軌跡為C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)曲線C上不同的兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足:
AF2
F2B
,x1+x2=
1
2
,求λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)-t,若對?t∈R,f(x)恒有兩個零點,則函數(shù)g(x)可為( 。
A、g(x)=2x+2-x
B、g(x)=2x-2-x
C、g(x)=log2x+
1
log2x
D、g(x)=log2x-
1
log2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等腰直角三角形ACB中∠C=90°,CA=CB=a,點P在AB上,且
.
AP
.
AB
(0≤λ≤1),則
.
CA
.
CP
的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=an+2an-1(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)設(shè)bn=an+1+λan,是否存在實數(shù)λ,使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若存在,求出λ的值,若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

“a=2”是“?x∈(0,+∞),ax+
1
8x
≥1”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項的和,滿足Sn=
t-tan
1-t
(n∈N*),其中t為常數(shù),且t≠0,t≠1.
(1)求通項an;
(2)若t=-
3
2
,設(shè)bn=(n+2)•an•ln|an|問數(shù)列{bn}的最大項是它的第幾項?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+m(m∈R),且它的圖象經(jīng)過點(2,5).
(1)求實數(shù)m的值.
(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域,并畫出函數(shù)y=f(x)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(x2-x+a)的定義域為R,若p∨q為真p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案