已知函數(shù)f（x）=
x2-6(x≥
3
或x≤-
3
)
-x2(-
3
＜x＜
3
)
，設(shè)0＜m＜n，且f（m）=f（n），則mn2的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論m的范圍，得到關(guān)于m，n的等式，然后將mn2值化為一個變量的形式，借助于求導(dǎo)求它的最大值．
解答： 解：①當0＜m＜n＜
3
時，f（m）=f（n），得到m2=n2，得到m，n異號，所以不滿足題意；
②當0＜m＜
3
＜n時，由f（m）=f（n），得到-m2=n2-6，得到m2+n2=6，mn2=m（6-m2）=-m3+6m，
設(shè)y=-m3+6m，令y′=-3m2+6=0，解得m=±
2
，∵m＞0，∴m=
2
，
當m∈（0，
2
）時，y=-m3+6m時增函數(shù)，m∈（
2
，
3
）時是減函數(shù)，
∴函數(shù)y=-m3+6m的最大值為m=
2
時y=4
2
；
∴mn2的最大值為4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題考查了分段函數(shù)解析式的運用已經(jīng)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，動點P到兩點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為4，設(shè)P點軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）曲線C上不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足：
AF2
=λ
F2B
，x1+x2=
1
2
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）-t，若對?t∈R，f（x）恒有兩個零點，則函數(shù)g（x）可為（　�。�
A、g（x）=2x+2-x
B、g（x）=2x-2-x
C、g（x）=log2x+
1
log2x
D、g（x）=log2x-
1
log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，點P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），則
.
CA
•
.
CP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+λan，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“?x∈（0，+∞），ax+
1
8x
≥1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，滿足Sn=
t-tan
1-t
（n∈N*），其中t為常數(shù)，且t≠0，t≠1．
（1）求通項an；
（2）若t=-
3
2
，設(shè)bn=（n+2）•an•ln|an|問數(shù)列{bn}的最大項是它的第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+m（m∈R），且它的圖象經(jīng)過點（2，5）．
（1）求實數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域，并畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2-x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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