在數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列．

（1）求及,由此猜測的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論；

（2）證明．

 

【答案】

解:(1)由條件得．

由此可得

猜測

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)時(shí),由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即,

那么當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí),結(jié)論也成立．

由①②,可知對(duì)一切正整數(shù)都成立

(2) ．

時(shí),由(1)知．

故

．

綜上,原不等式成立．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c．
（I）若a，b，c成等比例數(shù)列，求角B的范圍；
（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，邊c∈(
12
，4]時(shí)，求△ABC面積的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a7成等比例數(shù)列，則
a1+a3
a2+a4
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c．
（I）若a，b，c成等比例數(shù)列，求角B的范圍；
（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，邊c∈(
1
2
，4]時(shí)，求△ABC面積的范圍．

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