Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足

x-y≥-1 x+y≤4 y≥2

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y最大值為

13

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x-y≥-1 x+y≤4 y≥2

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值．

解答：解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≤4 y≥2

得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，2），C（

3

2

，

5

2

）
將三個(gè)代入得z的值分別為10，12，13
直線z=2x+4y過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值為13；
故答案為：13

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．