4.已知命題p:?x0∈(0,2],使$x_0^2-a{x_0}+1<0$,若?p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.[-2,2]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

分析 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可.

解答 解:∵命題p:?x0∈(0,2],使$x_0^2-a{x_0}+1<0$的否定¬p:?x∈(0,2],x2-ax+1≥0,
即x2+1≥ax,即a≤x+$\frac{1}{x}$,
設(shè)f(x)=x+$\frac{1}{x}$,則f(x)=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$,即x=1時,取等號,
∴a≤2,
故選:B.

點評 本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用,根據(jù)條件利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合基本不等式求最值是解決本題的關(guān)鍵.

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(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補(bǔ)充完整;
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