Question

9．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 若z是復(fù)數(shù)，則|z|²=z²
• B． 任意兩個復(fù)數(shù)不能比較大小
• C． 當(dāng)b²-4ac＞0時，一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈C）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
• D． 在復(fù)平面xOy上，復(fù)數(shù)z=m²+mi（m∈R，i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是y²=x

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；當(dāng)兩復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時B錯誤；由實(shí)系數(shù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系說明C錯誤；求出z的參數(shù)方程，消參后得到z的軌跡方程說明D正確．

解答 解：對于A，若z=i，則|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，故A錯誤；
對于B，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時，可以比較大小，故B錯誤；
對于C，只有當(dāng)a，b，c均為實(shí)數(shù)時，在滿足b²-4ac＞0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯誤；
對于D，由z=m²+mi（m∈R，i是虛數(shù)單位），設(shè)z對應(yīng)的點(diǎn)Z（x，y），得$\left\{\begin{array}{l}{x={m}^{2}}\\{y=m}\end{array}\right.$，消去m得，y²=x，
∴在復(fù)平面xOy上，復(fù)數(shù)z=m²+mi（m∈R，i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是y²=x．
故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．