Question

為了了解低保戶的生活情況，用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)居民區(qū)的低保戶中，抽取若干家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)如小表（單位：戶）：

居民區(qū)	低保戶數(shù)	抽取低保戶數(shù)
A	34	2
B	17	x
C	68	y

（1）求x，y；
（2）若從A、C兩個(gè)居民區(qū)抽取的低保戶中隨機(jī)選2戶進(jìn)行幫扶，用列舉法求這2戶都來自C居民區(qū)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求分層抽象的抽樣比，然后利用分層抽樣的定義可求x、y；
（2）記從A居民區(qū)抽取的兩個(gè)低保戶為a₁，a₂，從C居民區(qū)抽取的四個(gè)低保戶為c₁，c₂，c₃，c₄，易列舉出所有基本事件及選中的2個(gè)低保戶都來自C居民區(qū)的基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式可求結(jié)果；

解答： 解：（1）分層抽樣的抽樣比為

2

34

=

1

17

．
∴x=17×

1

17

=1，y=68×

1

17

=4；
（2）記從A居民區(qū)抽取的兩個(gè)低保戶為a₁，a₂，從C居民區(qū)抽取的四個(gè)低保戶為c₁，c₂，c₃，c₄，
則從A、C兩個(gè)居民區(qū)抽取的6個(gè)低保戶中隨機(jī)選2戶進(jìn)行幫扶的基本事件有{a₁，a₂}，{a₁，c₁}，{a₁，c₂}，{a₁，c₃}，{a₁，c₄}，{a₂，c₁}，{a₂，c₂}，{a₂，c₃}，{a₂，c₄}，
{c₁，c₂}，{c₁，c₃}，{c₁，c₄}，{c₂，c₃}，{c₂，c₄}，{c₃，c₄}共15種，
選中的2個(gè)低保戶都來自C居民區(qū)的基本事件有{c₁，c₂}，{c₁，c₃}，{c₁，c₄}，{c₂，c₃}，{c₂，c₄}，{c₃，c₄}共6種，
∴選中的2戶都來自C居民區(qū)的概率為

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查古典概型的概率計(jì)算公式、分層抽樣的方法，屬基礎(chǔ)題，正確理解概率計(jì)算公式的意義、分層抽樣的方法是解題基礎(chǔ)．