如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，…，依此類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣洌阎∏蛎看斡龅秸叫握系K物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是
1
2
．記小球遇到第n行第m個障礙物（從左至右）上頂點的概率為P（n，m）=C
 
m-1
n-1
（
1
2
）n-1．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；
（Ⅱ）已知f（x）=
4-x，1≤x≤3
x-3，3＜x≤6
，設(shè)小球遇到第6行第m個障礙物（從左至右）上頂點時，得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f（m），試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,二項式定理的應(yīng)用
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由題意利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好有k次發(fā)生的概率計算公式能求出P（4，1）和P（4，2）．
（Ⅱ）由題意知ξ=3，2，1，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知P（4，1）=
C
0
3
(
1
2
)3=
1
4
．
P（4，2）=
C
1
3
(
1
2
)(
1
2
)2=
3
8
．
（Ⅱ）由題意知ξ=3，2，1，
P（ξ=3）=P（6，1）+P（6，6）=
1
16
，
P（ξ=2）=P（6，2）+P（6，5）=
5
16
，
P（ξ=1）=P（6，3）+P（6，4）=
5
8
，
∴ξ的分布列為：
 ξ 3 2 1
 P 
1
16
 
5
16
 
5
8
∴Eξ=3×
1
16
+2×
5
6
+1×
5
8
=
23
16
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為θ，P為空間任意一點，過P作直線l，若l與a，b所成的角均為φ，有以下命題：
①若θ=60°，φ=90°，則滿足條件的直線l有且僅有l(wèi)條；
②若θ=60°，φ=30°，則滿足條件的直線l有僅有l(wèi)條；
③若θ=60°，φ=70°，則滿足條件的直線l有且僅有4條；
④若θ=60°，φ=45°，則滿足條件的直線l有且僅有2條；
上述4個命題中真命題有（　　）
A、l個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長均為
2
，側(cè)棱長為1，點D在棱A1C1上．
（Ⅰ）若D為A1C1的中點，求證：直線BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）設(shè)二面角A1-AB1-D的平面角為θ，
A1D
=λ
A1C1
（0＜λ＜1），試探究當(dāng)λ為何值時，能使tanθ=2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解低保戶的生活情況，用分層抽樣的方法從A、B、C三個居民區(qū)的低保戶中，抽取若干家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)如小表（單位：戶）：
居民區(qū)低保戶數(shù)抽取低保戶數(shù)
A342
B17x
C68y
（1）求x，y；
（2）若從A、C兩個居民區(qū)抽取的低保戶中隨機(jī)選2戶進(jìn)行幫扶，用列舉法求這2戶都來自C居民區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）
（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=
購地總費用
建筑面積
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機(jī)抽取n人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如表：
組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組[18，28）240x
第2組[28，38）3000.6
第3組[38，48]a0.4
（1）分別求出n，a，x的值；
（2）依據(jù)如圖頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的估計值是多少？
（3）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元，主持人隨機(jī)請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，設(shè)該家庭獲得獎金數(shù)為t元，記事件A為“數(shù)列an=-5n2+
t-40
n為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點，橢圓C的焦點F與拋物線y2=4
2
x的焦點重合，且S△ABF=
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且AP⊥AQ，求證：直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
（a+1）x2+3ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點A（1，-
5
2
）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)
喜歡玩電腦游戲201030
不喜歡玩電腦游戲51520
總數(shù)252550
（1）如果校長隨機(jī)地問這個班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？
①認(rèn)為作業(yè)不多；
②喜歡玩電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；
（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名？
（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率．

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