【題目】【2017揚(yáng)州一模】如圖,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測(cè)量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):)
(2)求的最小值.
【答案】見解析
【解析】⑴方法一:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,,
由正弦定理得,
所以,---------------------2分
同理在PNE中,由正弦定理得,
所以,---------------------4分
所以PMN的面積S
,--------------------8分
當(dāng)M與E重合時(shí),;當(dāng)N與D重合時(shí),,即,,
所以.
綜上可得:,.---------------------10分
方法二:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,,由正弦定理可知:,
所以,---------------------2分
在PNE中,由正弦定理可知:,
所以,---------------------4分
所以,
又點(diǎn)P到DE的距離為,---------------------6分
所以PMN的面積S=
,---------------------8分
當(dāng)M與E重合時(shí),;當(dāng)N與D重合時(shí),,即,,
所以.
綜上可得:,.---------------------10分
⑵當(dāng)即時(shí),取得最小值為.---------13分
所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為平方米.---------------------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?
編號(hào)n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績(jī)xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6 , 及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢.
(1)求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這2名學(xué)生不在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是首項(xiàng)為a1 , 公比為q的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.Sn= ;若am+an=as+at , 則m+n=s+t;Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k成等比數(shù)列(k∈N).
以上說法正確的有( )個(gè).
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬】(本小題滿分14分)
在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)an= sin ,Sn=a1+a2+…+an , 在S1 , S2 , …S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.25
B.50
C.75
D.100
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是( )
A.0.32,32
B.0.08,8
C.0.24,24
D.0.36,36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī),從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽出200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題;
(1)求a、b、c的值;
(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人,試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分.
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