Question

【題目】【2017揚(yáng)州一模】如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測(cè)量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】⑴方法一：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，

由正弦定理得，

所以，---------------------2分

同理在PNE中，由正弦定理得，

所以，---------------------4分

所以PMN的面積S

，--------------------8分

當(dāng)M與E重合時(shí)，；當(dāng)N與D重合時(shí)，,即，，

所以.

綜上可得：,.---------------------10分

方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：，

所以，---------------------2分

在PNE中，由正弦定理可知：，

所以，---------------------4分

所以,

又點(diǎn)P到DE的距離為，---------------------6分

所以PMN的面積S=

，---------------------8分

當(dāng)M與E重合時(shí)，；當(dāng)N與D重合時(shí)，,即，，

所以.

綜上可得：,.---------------------10分

⑵當(dāng)即時(shí)，取得最小值為.---------13分

所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為平方米.---------------------14分