【題目】某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績,從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽出200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表,請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題;
(1)求a、b、c的值;
(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人,試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分.
【答案】解:(1)根據(jù)頻率和為1,得;
b=1﹣(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05,
∴a=200×0.05=10,
c=200×0.5=100;
(2)根據(jù)題意,在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中,及格的有
100+62=162人,
∴及格率為P==0.81;
(3)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)樣本的平均分為
==73,
∴這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分大約為73分.
【解析】(1)根據(jù)頻率和為1,求出b的值,再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出a、c的值;
(2)根據(jù)題意,計(jì)算及格率P的值;
(3)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值。
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布表對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知第一步,求極差;第二步,決定組距與組數(shù);第三步,確定分點(diǎn),將數(shù)據(jù)分組;第四步,列頻率分布表.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù),,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;
(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),
求證:;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】【2017揚(yáng)州一模】如圖,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):)
(2)求的最小值.
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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.y=x3 , x∈R
B.y=sinx,x∈R
C.y=﹣x,x∈R
D.y=( )x , x∈R
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【題目】【2017重慶市八中5月?】已知(),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),求證: .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1.
(1)若不等式f(x)<mx的解集為{x|1<x<2},求實(shí)數(shù)a、m的值;
(2)解不等式f(x)<0.
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【題目】【2017湖南婁底二!如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),點(diǎn)B(2, )在橢圓C上,直線y=kx(k≠0)與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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