【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求的解集；

(Ⅱ)當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a＝1時，利用零點(diǎn)分段法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式組即可；（2）根據(jù)所給范圍把不等式轉(zhuǎn)化為只含一個絕對值的不等式，再利用公式去掉絕對值，通過變量分離求最值即可.

試題解析：

(Ⅰ)原不等式可化為＋≤3，依題意，當(dāng)x>2時，3x－3≤3，則x≤2，無解，

當(dāng)≤x≤2時，x＋1≤3，則x≤2，

所以≤x≤2，

當(dāng)x<時，3－3x≤3，則x≥0，所以0≤x<，

綜上所述：原不等式的解集為

(Ⅱ)原不等式可化為≤3－，因?yàn)?/span>x∈，所以≤4－2x，

即2x－4≤2a－x≤4－2x，故3x－4≤2a≤4－x對x∈恒成立，

當(dāng)1≤x≤2時，3x－4的最大值2,4－x的最小值為2，所以a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m為實(shí)數(shù)).

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若m＝1，證明：當(dāng)x＞0時，f(x)＜g(x)＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求證： ；

（2）若存在，使，求的取值范圍；

（3）若對任意的恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.

(1)證明：MN⊥平面ADD1A1；

(2)求二面角A－A1M－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號出行政策，鼓勵民眾不開車低碳出行，某甲乙兩個單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統(tǒng)計了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如下：

（1）若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求；

（2）現(xiàn)從如圖的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩單位中各取2天），記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數(shù)不低于130人的天數(shù)為， ，令，求的分布列和期望.

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