【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了100名中學(xué)生,得到頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).
(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中,有20位女生的每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí),15位男生的每周課外閱讀時(shí)間沒有超過4小時(shí).請畫出每周課外閱讀時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
【答案】(Ⅰ)5.8;(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算100名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù);(2)計(jì)算的值,結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論即可得到結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)由頻率分布直方圖得
=1×0.05+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15+11×0.05=5.8.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,100位學(xué)生中有100×0.75=75(位)的每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí), 25人的每周課外閱讀時(shí)間不超過4小時(shí).所以每周課外閱讀時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
每周課外閱讀時(shí)間不超過4小時(shí) | 15 | 10 | 25 |
每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí) | 55 | 20 | 75 |
總計(jì) | 70 | 30 | 100 |
結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值k==≈1.59<3.841.
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),對任意,有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為, 直線過點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的斜率;
(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點(diǎn), 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點(diǎn), 求證: 線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B,A,線段AB的中點(diǎn)為D,且,△AOB的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax-+b.
(1)若函數(shù)g(x)=f(x)+為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:a≤1-b.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com