Question

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤1}\\{（x-2）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，如果方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁、x₂、x₃、x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=4．

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃＜x₄，由x₁、x₂關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x₃、x₄關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤1}\\{（x-2）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$的圖象，
方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
等價(jià)為y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂、x₃、x₄，
且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
由x₁、x₂關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x₃、x₄關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，
可得x₁+x₂=0，x₃+x₄=4，
則x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．