已知命題p:關(guān)于a的不等式a+3≥
m2+8
對(duì)?m∈[-1,1]
恒成立;命題q:關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有實(shí)數(shù)解,若命題“p且q”為真命題,求a的取值范圍.
分析:分別求出p,q成立的等價(jià)條件,然后利用命題“p且q”為真命題,確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若關(guān)于a的不等式a+3≥
m2+8
對(duì)?m∈[-1,1]
恒成立,
則a+3
1+8
=3
,即a≥0,
∴p:a≥0.
若關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有實(shí)數(shù)解,
則△=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,
即q:a≥2或a≤-2.
若命題“p且q”為真命題,則p,q同時(shí)為真命題,
a≥0
a≥2或a≤-2
,
解得a≥2,
即a的取值范圍是:a≥2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的真假關(guān)系的應(yīng)用,先求出命題p,q成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函數(shù),命題q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是( 。
A、a≤
2
3
B、0<a<
1
2
C、
1
2
<a≤
2
3
D、
1
2
<a<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函數(shù),命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=(2a-1)x在R上為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是
1
2
2
3
]
1
2
,
2
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的不等式2|x-2|<a的解集為∅;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=(a+1)x+2是減函數(shù),若p∨q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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