【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，再和兩種情況討論可得；

（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明其單調(diào)性及最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

且

當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，

令，，則，

當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，所以；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則

令，，恒成立，即函數(shù)，在上單調(diào)遞減，又故在上恒成立，即，故

當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不符題意，舍去；

綜上可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時(shí)間（單位：小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為：，水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管.

（1）若進(jìn)水量選擇為級(jí)，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是等邊三角形，D.E分別是BC.AC上兩點(diǎn)，且，與AD交于點(diǎn)H，鏈接CH.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，__________； __________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了健身促銷活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元（不足l小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨(dú)立地來該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別為，，健身時(shí)間1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別為，，且兩人健身時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）此促銷活動(dòng)推出后，健身館預(yù)計(jì)每天約有300人來參與健身活動(dòng)，以這兩人健身費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測(cè)此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一些選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有些選手互相認(rèn)識(shí)，有些選手互相不認(rèn)識(shí)，而任何兩個(gè)不相識(shí)的選手都恰有兩個(gè)共同的熟人．若與認(rèn)識(shí)，但沒有共同的熟人，求證：、認(rèn)識(shí)的熟人一樣多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、.當(dāng)的面積在上變化時(shí)，直線條數(shù)的集合為______.

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