【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

(1)首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)得出，最后通過計算出的值并寫出橢圓方程；

(2)首先可以設(shè)、，然后根據(jù)直線過點設(shè)出直線方程，再然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得出以及，再然后結(jié)合題意得出四邊形是平行四邊形以及其面積，最后通過計算即可得出結(jié)果.

(1)因為橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4，

所以，，

因為，所以，

所以橢圓C方程為.

(2)設(shè)，，

因為直線過點，所以可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程，消去可得：，

化簡整理得，

其中，

，，

因為，所以四邊形是平行四邊形，

設(shè)平面四邊形的面積為，

則，

設(shè)，則，

所以，

因為，所以，，

所以四邊形面積的最大值為6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對任意，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，的兩頂點，且點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)，求動點的軌跡方程；

（3）過點的動直線與曲線交于不同兩點，過點作軸垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析.已知學生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦拢M分為100分）：

（1）把學生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖：

（2）為更好的分析學生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下（不包括50分）的試卷中隨機抽取3份進行分析，求恰有2份成績在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.B.平面

C.直線與平面所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進入正賽的概率；

(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列，，…，（m ≥ 3，）滿足：①＜＜…＜；②存在實數(shù)，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且對任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I ），均有，那么稱數(shù)列，，…，是“Q數(shù)列”．

（1）判斷數(shù)列1，3，6，10是不是“Q數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知k，t均為常數(shù)，且k＞0，求證：對任意給定的不小于3的正整數(shù)m，數(shù)列 （n＝1，2，…，m）都是“Q數(shù)列”；

（3）若數(shù)列（n＝1，2，…，m）是“Q數(shù)列”，求m的所有可能值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

（1）作散點圖；

（2）如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；

（3）估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù)．

，．

參考數(shù)據(jù)：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案