【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意的,都有成立,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】(理科)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學生中,抽取3名學生,記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的數(shù)學期望.
獨立性檢驗界值表:
(參考公式: ,其中)
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【題目】(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程;
(2)已知拋物線的焦點在軸上,拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物線的標準方程和的值.
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【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點,,且
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
(3)求二面角的大小.
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【題目】在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則( )
A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
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【題目】一個袋中有2個紅球,4個白球.
(1)從中取出3個球,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學期望;
(2)每次取1個球,取出后記錄顏色并放回袋中.
①若取到第二次紅球就停止試驗,求第5次取球后試驗停止的概率;
②取球4次,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學期望.
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