Question

醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．
（Ⅰ） 為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）
（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

天數(shù)x	病毒細(xì)胞總數(shù)y
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2^x-1（其中x∈N^*），解不等式由2^x-1≤10⁸，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2²⁶×2%，則再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2²⁶×2%×2^x，由題意解不等式2²⁶×2%×2^x≤10⁸，即可求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2^x-1（其中x∈N^*），（3分）
則由2^x-1≤10⁸，兩邊取常用對(duì)數(shù)得（x-1）lg2≤8，從而x≤

8

lg2

+1=27.58（6分）
即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）
（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2²⁶×2%，（8分）
再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2²⁶×2%×2^x，（10分）
由題意2²⁶×2%×2^x≤10⁸，（11分）
兩邊取常用對(duì)數(shù)得26lg2+lg2-2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）
故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解模→還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑�(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．