已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．

 

（1）見解析（2）1

【解析】(1)證明：方法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b) ＝a2＋b2＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

∴≥a＋b，當且僅當a＝b時等號成立．

方法二：－(a＋b)

＝，

又∵a>0，b>0，∴≥0，

當且僅當a＝b時等號成立．∴≥a＋b.

方法三：∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab.

∴a＋≥2b，b＋≥2a，∴(a＋b)＋≥2a＋2b.

∴≥a＋b.(當且僅當a＝b時取等號)．

(2)∵0<x<1，∴1－x>0，

由(1)的結論，函數(shù)y＝≥(1－x)＋x＝1.

當且僅當1－x＝x，即x＝時等號成立．

∴函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值為1.

 

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已知拋物線x2＝－4y的準線與雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是(　　)

A. B．2 C. D．5

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

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(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

 

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在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.

(1)求C1與C2交點的極坐標；

(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.

(1)求證：BD平分∠CBE；

(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

 

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設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當x>0時是單調函數(shù),則滿足f(x)=f()的所有x之和為(　　)

(A)-3　　　(B)3　　　(C)-8　　　(D)8

 

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