向半徑為1的圓O內(nèi)投擲一點，求此點落在圓內(nèi)接正三角形的概率．

答案：
解析：

　　分析：在圓內(nèi)投擲一點是隨機的，且點落在圓內(nèi)的任何位置都是等可能的．點落在圓內(nèi)接正三角形的概率與圓內(nèi)接正三角形的面積有關(guān)，符合幾何概型的條件，故可直接利用公式計算．

　　解：設(shè)事件D＝“點落在圓內(nèi)接正三角形”．因為點是隨機地落入圓O內(nèi)，所以圓O為所有實驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，正△ABC為事件D構(gòu)成的區(qū)域．

　　如下圖，在正△ABC內(nèi)，作BE⊥AC，交AC于點E，連接OC．

　　因為圓O的半徑為1，所以O(shè)C＝OB＝1．

　　又因為△ABC是正三角形，所以O(shè)E＝，BE＝．又BE＝AC，所以AC＝．

　　所以S△ABC＝AC·BE＝，圓O的面積S＝π．

　　所以P(D)＝＝．


練習(xí)冊系列答案
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半徑為1的圓O上有一定點P和兩個動點A、B若AB=
3
，則
PA
•
PB
的最大值為（　　）

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如圖，半徑為1的圓O上有一定點P和兩個動點A,B, AB=1,則的最大值為(    )

A．    B．       C.        D．           

 

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