Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為， 與的交點(diǎn)為.

（1）判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立兩直線的極坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，再利用互化公式得到交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，消參得到曲線的普通方程，代點(diǎn)判定點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.

試題解析：（1）法一：由得，

所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

又曲線C的普通方程為，

且，所以點(diǎn)M在曲線上．

法二：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為．

由得所以與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

又曲線C的普通方程為，且，所以點(diǎn)M在曲線上．

（2）法一：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，

，

當(dāng)時(shí)， ，

所以的最大值為．

法二：設(shè)點(diǎn)P，其中，

則,

所以當(dāng)時(shí)， ，

所以的最大值為．