【題目】如圖，設(shè)點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為，點是軌跡為上不同于的兩點，且滿足，求證：的面積為定值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）直接法求動點軌跡方程：先設(shè)動點坐標，根據(jù)條件斜率之積為列方程：，化簡整理得標準方程，注意變形過程中的等價性，即純粹性（2）解決解析幾何中定值問題，一般方法為以算代證，即計算出的面積，由平行條件得斜率關(guān)系：由得，即得坐標關(guān)系；設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，代入可得，而三角形面積可表示為，將代入化簡得

試題解析：（1）由已知設(shè)點的坐標為，由題意知

，

化簡得的軌跡方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）證明：由題意是橢圓上非頂點的兩點，且，

則直線斜率必存在且不為0，又由已知．

因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．6分

設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得

．．．．①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

設(shè)的坐標分別為，則．．．．．．．．．．．．8分

又，．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

又，

所以，即的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為， 與的交點為.

（1）判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）點為曲線上的任意一點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求所有的實數(shù)，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的縣推進光伏發(fā)電項目，在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）

戶數(shù)

5

15

10

15

5

（1）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；

（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點，記直線, 的斜率分別為

（1）當直線過點時，求的值；

（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才，對20位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．

（1）求、的值；

（2）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．

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