Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點A(n，)(n∈N^*)總在直線y＝x＋上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝ (n∈N^*)，試問數(shù)列{b_n}中是否存在最大項，如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

 (1)因為點A(n，)(n∈N)在直線y＝x＋上，

故有＝n＋，即S_n＝n²＋n，

當(dāng)n≥2時，S_n－1＝(n－1)²＋(n－1)，

所以a_n＝S_n－S_n－1＝n²＋n－[(n－1)²＋(n－1)]＝n＋1(n≥2)．

當(dāng)n＝1時，a₁＝S₁＝2滿足上式，

故數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝n＋1.

(2)由a_n＝n＋1，可知b_n＝

所以，b₂>b₁＝b₃>b₄，

猜想{b_n＋1}遞減，即猜想當(dāng)n≥2時，

考察函數(shù)y＝(x>e)，則y′＝，

顯然當(dāng)x>e時，lnx>1，即y′<0，

故y＝

猜想正確，因此，數(shù)列{b_n}的最大項是b₂＝.