【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,且 .
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b=3,求△ABC的面積最大值.
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列,則b2=ac.由正弦定理得sin2B=sinAsinC.
又 ,
所以 .
因?yàn)閟inB>0,
則 .
因?yàn)锽∈(0,π),
所以B= 或 .
又b2=ac,則b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大邊,
故 .
(II)由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac,得ac≤9.
所以, .
當(dāng)a=c=3時(shí),△ABC的面積最大值為
【解析】(Ⅰ)由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC.又 ,結(jié)合sinB>0,可求sinB的值,結(jié)合B∈(0,π),即可求得B的大小,又b2=ac,則b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大邊,從而可求B的值.(II)由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9,由三角形面積公式可得 ,即可求得△ABC的面積最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線和曲線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線
(1)求實(shí)數(shù)a的值
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2.
(1)求實(shí)數(shù)a,b并寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色,若每種顏色只能涂?jī)蓚(gè)圓,且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是( )
A.12
B.24
C.30
D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB,PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF與平面ABCD所成的角的大。
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