【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)用定義證明函數(shù)上的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)性質(zhì)得,解得.注意驗(yàn)證(2)注意設(shè)時(shí)兩數(shù)的任意性,作差要進(jìn)行因式分解,提取公因式,最后確定各個(gè)因子符號(hào),得差的符號(hào),確定單調(diào)性(3)根據(jù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得,利用參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題:最小值,由二次函數(shù)單調(diào)性確定最小值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:解:(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且是奇函數(shù),

,解得

此時(shí),滿足,即是奇函數(shù).

(2)任取,且,則,

于是 ,

,故函數(shù)上是增函數(shù).

(3)由是奇函數(shù),知

又由上是增函數(shù),得,即對(duì)任意的恒成立,

∵當(dāng)時(shí),取最小值,∴

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起,人們的購(gòu)物方式更具多樣化,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪,5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),2名傾向于選擇實(shí)體店,5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),3名傾向于選擇實(shí)體店.

1)若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;

(2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求角B的大小;
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【題目】若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,則m的范圍是(
A.(1,9)
B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)
C.[1,9)
D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形中, , , 為線段上一點(diǎn),且,沿邊上的中線折起到的位置.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)f(n)=(1+ n﹣n,其中n為正整數(shù).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)猜想滿足不等式f(n)<0的正整數(shù)n的范圍,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足為等比數(shù)列,且

1)求;

2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求;

②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.

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【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),函數(shù)解析式為
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最值.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意,都有

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